关于汉诺塔
    在印度，有这么一个古老的传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的６４片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片，一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必在大片上面。当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一概针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。
    不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把６４片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序。这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法。假设有n片，移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7,且f(k+1)=2*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2^n-1。n=64时，
    f(64)= 2^64-1=18446744073709551615 　　
    假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一年大约有 31536926 秒，计算表明移完这些金片需要５８００多亿年，比地球寿命还要长，事实上，世界、梵塔、庙宇和众生都已经灰飞烟灭。
    和汉诺塔故事相似的，还有另外一个印度传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人──宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第１个小格里赏给我一粒麦子，在第２个小格里给２粒，第３个小格给４粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有６４格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这个要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。
    那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？总数为
    1+2+2^2 + … +2^63 =2^64-1
    和移完汉诺塔的次数一样，但这个数字是天文数字 , 人们估计，全世界两千年也难以生产这么多麦子！